Bài tập về Định lý Vi-et và phương trình bậc 2 (Phần 1)

Câu 1. Cho phương trình:  ${\mathrm{x}}^2–4\mathrm{x}+1=0$ có 2 nghiệm  ${\mathrm{x}}_1;{\mathrm{x}}_2$ . Không tính  ${\mathrm{x}}_1;{\mathrm{x}}_2$ hãy tính giá trị các biểu thức sau: 

Câu 2. Cho phương trình:  ${\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}+2=0$ có 2 nghiệm  ${\mathrm{x}}_1;{\mathrm{x}}_2$ . Không tính  ${\mathrm{x}}_1;{\mathrm{x}}_2$ hãy tính giá trị các biểu thức sau: 

Câu 3. Tìm m để phương trình:  ${\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+\mathrm{m}–4=0$ có nghiệm. 

Câu 4. Tìm m để phương trình:  $–{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}–\mathrm{m}+5=0$ có 2 nghiệm  ${\mathrm{x}}_1;{\mathrm{x}}_2$ thỏa mãn:  ${\mathrm{x}}_1^2+{\mathrm{x}}_2^2–{\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2=3$

Câu 5. Tìm m để phương trình:  $3{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}–1–\mathrm{m}=0$ . 

Câu 6. Tìm m để phương trình:  ${\mathrm{x}}^2–4\mathrm{x}+5–\mathrm{m}=0$ có 2 nghiệm trái dấu. 

Câu 7. Tìm m để phương trình:  $3{\mathrm{x}}^2–2\mathrm{x}+\mathrm{m}=0$ có 1 nghiệm  $\mathrm{x}=–2$ . Khi đó hãy tìm nghiệm còn lại. 

Câu 8. Tìm m để phương trình:  $–2{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}+\mathrm{m}=0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:  ${\mathrm{x}}_1^3+{\mathrm{x}}_2^3=\frac{65}{8}$

Câu 9. Tìm m để phương trình:  ${\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+\mathrm{m}–2=0$ có 1 nghiệm là  $–2+\sqrt{3}$ . Khi đó hãy tính nghiệm còn lại. 

Câu 10. Tìm m để phương trình:  ${\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+5–\mathrm{m}=0$ có 1 nghiệm  $–1–\sqrt{5}$ . Khi đó không tính nghiệm còn lại. Hãy tình tổng bình phương của 2 nghiệm của phương trình trên.